Page 25 - 网络电信2020年3月刊下

解 决 方 案

常数不是离散值。我们知道传播常数β的大小与平面波的入射 图 2 全内反射
角相关，而这个角度这里是可以任意选取的，因而传播常数形
成连续值，所以这种模又称为连续模。显然这种模式没有相应
的本征方程, 它不能单独沿线传输。但它与传导模一起形成光
纤波导完整的正交模系。
由场源或波导不规则性产生的辐射模和光纤波导中的传导
模组成了光纤波导完整的本征函数组。但两者有下列特性相区
别：
(一）传导模的横向场从界面起沿径向以指数规律衰减， 列公式：
其传播常数取离散值，为相应本征方程之解，传播常数范围在 θ N ≈sinθ N =n 2 /n 1 (16)
n 2 k<β<n 1 k区间。 cosθ c =n 2 /n 1 (17)
(二）辐射模的横向场分量从界面起沿径向呈振蕩(驻波） θc≈sinθ c =(2△) (18)
1/2
形式，在无限远处不消失。其传播常数为连续值，从而无相应 式中△=1-n 2 /n 1 <<1
的本征方程，其模数为无限。传播常数区间为： 当入射角θ>θ N 时，光由全内反射在光纤波导中无损地传
-n 2 k≤β≤n 2 k 及-j∞<β<j∞ 播 (假设介质是无损的）。如θ<θ N , 则产生部分折射，从而
下面我们分析光纤波导中辐射模的场分量， 光纤波导中辐 失去全内反射条件。因此光纤波导中传导模的截止条件相当于
射模的传播常数为: 入射角等于全内反射角的临界角。这一结论对于两维的板波导
-n 2 k≤β≤n 2 k (12) 是正确的，而对于圆柱体介质的光纤波导来说，对子午面内光
以及一个雕落场相应的传播常数区间: 的传播（即传播的光线处于通过光纤轴线的平面内）这个结论
-j∞<β<j∞ (13) 是正确的，但在一般情况下, 在光纤波导中, 光可以斜射到纤
两者都满足辐射模在包层中的横向相位常数的下列数值范 芯-包层界面, 在这种情况下,上述结论不再有效。光纤波导中
围： 每个传导模式可分解为若干平面波的叠加，每个平面波的波矢
2 1/2
2 2
ρ=(n 2 k -β ) (14) 以相同特征角在波导中传播。我们现取一个射向界面的平面波
ρ的区域为: 来分析：
0≤ρ≤∞ (15) 该平面波为
我们可以区分包层横向相位常数的几个区域
(一）0≤ρ≤n 2 k 即-n 2 k ≤β≤n 2 k (19)
此为传播辐射模区，
(二）ρ≥ n 2 k 即-j∞<β<j∞。
此为雕落辐射模区 上述两项表明： 式中 为平面波波矢:
ρ为正实数时，相应于辐射模区， （20）
1/2
2
2
ρ为纯虚数时，即ρ=jγ，n 2 k≤β≤n 1 k,γ=(β -n 2 k 2 ) ≥ 0
此为传导模区， 为传导模包层横向相位常数。 从关系式 K =n 1 k -β , K为纤芯中的横向相位常数,故有:
2
2
2 2
图1出上述三个区域的关系。
图 1 传播辐射模 , 雕落辐射模和传导模三个区域的关系 （21）
从而可得:
(22)
光纤波导中传导模的截止条件为γ=0, 即β=n 2 k截止时,
式(22)为:
2 1/2
n 1 sinθ N =n 2 [1+(ν/n 2 ka) ] (23)
即有n 1 sinθ N >n 2 (当ν≠0时) (24)
此式表明，在截止时，由传导模分解的光线仍以大于全内
反射临界角入射。从几何光学观点来看，截止时，全内反射条
件仍满足, 只有当ν=0的低阶模式，截止条件才与全内反射的
临界角相符。那末，对于ν≥0的模式，在截止区外，仍能满足
全内反射条件的光，究竟有什么性质呢？这就是本节要分析的
3.光纤波导中的漏泄模(Leaky Mode) 光纤波导中的漏泄模。
我们先从几何光学原理来讨论光在光纤中的传播。从图2可 从电磁场和模的角度来看，漏泄模是本征方程在截止区外
见，全内反射的临界角θ N 及其补角θc按斯奈尔定律分别有下 的解。第 阶漏泄模就是第 阶传导模在截止区外的解析连

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