Page 24 - 网络电信2020年3月刊下
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关系如式（9）所示：

                                                             （7）
                                                                                                                （9）

                从公式(6)和公式(7)中可以看出:当m=0时，光纤中传播方
            向上的电场或磁场才可能为0，即存在横电场（TE）模式或横磁                            该公式中，         和      分别代表HE mn 和EH mn 模式中的奇
            场（TM）模式;  而当m≠0时，光纤传播方向上既存在电场也存                      模式和偶模式，而F mn 则为相应的标量模式的径向场分布。在公
                                                                                                                jmØ
            在磁场，即存在混合模式。当纵向电场的比重大时为EH模式，                         式(9)中可以看出，进行奇偶叠加后，HE mn 和EH mn 中均含有e 部
            而当纵向磁场的比重大时为HE模式。故而，在弱导条件(n 1 -                      分，即均为OAM模式。其中HE模的拓扑荷为m-1，而EH模的拓扑
            n 2 «1）下,  利用切向场连续的边界条件,  可以得出TE、TM、EH               荷为m+1，其分别可以记录为                和       。此外，OAM模
            和HE模式的本征方程, 如式(8)所示：                                 式也可表示为如公式(10)：
                TE和TM模:
                                                                                                                （10）
                EH模:                                        （8）
                                                                     OAM模的特点是每个模式之间是互相正交的，在没有外界干
                HE模:                                             扰的情况下，能夠独立稳定地传输信号，可作为模式复用的优
                                                                 选方案。
                通过求解本征方程,  可得到各阶模式的纵向传播常数β和                          2.光纤波导中的辐射模（Radiation mode）
            横向电磁场分布。其中，对于每个特定的m值确定后，贝塞尔方                             从前节的分析可知，在一定的光纤波导结构中存在着有限
            程会有一系列的解n，其中每一个解对应了一个模式。故混合模                         数的传导模,  显然,  这有限数的传导模不能代表一个完整的本
            可以记作HE mn 和EH mn 。                                   征函数组。一个任意的场源，应由完整的本征函数组构成，这
                1.2 光纤波导中的线性偏振(LP)模                              个完整的本征函数组除了有限个传导模外，还包括无限个輻射
                光纤中的本征模式分圆对称模TE 0,n， TM 0,n 和混合模HE m,n ，EH       模，两者都是满足边界条件的麦克斯韦方程之解。
            m,n 两类(m为模的阶数，即贝塞尔函数阶数，亦是纤芯中场沿周                          从场的横向分量来考虑，光纤波导中场的全解应为：
            向圆谐函数周期变化数；n为第m阶贝塞尔函数的根的序数，即
            模的序数，亦是纤芯中场沿径向变化的贝塞尔函数半周期数)，                                                                        （11）
            在光纤的弱导条件下,即n 1 -n 2 «1时,HE m+1,n 和EH m-1,n 的传播常数十
            分接近，称为简并模(Degenerated  Mode)。用线性偏振(LP)模
            来表示简并模的组合，            模表示  HE m+1,n 和EH m-1,n 两个简并模。     式中右边第一项为传导模，第二项为辐射模，积分符号表
            由于每个模具有两个偏振方向，故一个                  模包括四个本征模          示辐射模的传播常数是连续值,  积分前的“和”号表示不同的
            式。此外，LP 01 只包括基模HE 11 的两个偏振方向的两个模式。                  模式。
                研究本征模的场分量，可以发现HE m,n 模和EH m,n 模都是圆偏                  我们在讨论传导模式时，没有考虑到两个重要的实际问
            振模，而且两者旋向相反。我们知道两个幅度相等、旋向相                           题：
            反，以相同相速度传播的同频率偏振波合成一个线偏振波，因                              (一）激发起波导中电磁场的外场源；
            而线性偏振(LP)模具有线性偏振的横向场分量，其纵向场很                             (二）实际波导中不可避免的各种不规则性。
            小，故可近似视为横向模式。由于光纤波导中本征模的简并特                              辐射模就是由场源发出从外部射到光纤波导，而在波导周
            性，无法将简并的本征模式分离。因而在少模光纤的模式复用                          围形成的电磁场，波导中的各种不规则性所等效的辐射源也有
            中，每个模式作为一个信息的独立传输通道，即是指LP模的模                         相同的作用。
            分复用。                                                     当入射角θi为在0≤θi≤π/2区间的任意实数值时，相应
                                                                 的传播常数区间为-n 2 k≤β≤n 2 k,这一区间的辐射模称为传播辐
                                                                 射模，能有衰减地沿軸向短途传播。
                本征模：TE o,n ,TM o,n ,HE m,n ,EH m,n
                                                                     为了使注入介质的平面波能在全内反射角范围内进行传
                 LP模： LP 0,n =HE 1,n
                                                                 播的话，按照斯奈尔定理，要求入射角θi是一个虚角，而
                        LP 1,n =TE 0,n +TM 0,n +HE 2,n
                          =HE m+1,n +EH m-1,n                    一个虚角相对应的介质区内的场是雕落场，此时的传播常数
                                                                 为-j∞<β<j∞,  这一区间的辐射模称为雕落輻射模。上述在介
                1.3  光纤波导中的OAM模式                                 质区内外形成的辐射场都能满足麦克斯韦方程，也满足边界条
                LP模是光纤中简并本征模的线性组合,  而OAM模也是光纤中                   件。场的传播因子也为exp[j(ωt-βz)]。综上分析：辐射场就
            本征模的另一种线性组合。将光纤中相位差为π/2的同阶本征                         各方面而言仍然是一个模式，只是它并不限在波导芯内，而是
            模的奇模和偶模进行叠加后，则可以形成相对应的OAM模式，其                        减小地到达径向无穷远处。我们称这种模为辐射模。它的传播

                                                       网络电信 二零二零年三月                                            47
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