Page 26 - 网络电信2021年12月刊下

特 约 专 栏
3.2 光纤波导中的线性偏振(LP)模
光纤中的本征模式分圆对称模TE 0,n ，TM 0,n 和混合模HE m,n ，
EH m,n 两类(m为模的阶数，即贝塞尔函数阶数，亦是纤芯中场沿周
向圆谐函数周期变化数；n为第m阶贝塞尔函数的根的序数，即模
的序数，亦是纤芯中场沿径向变化的贝塞尔函数半周期数)，在
光纤的弱导条件下,即n 1 -n 2 «1时, HE m+1,n 和 EH m-1,n 的传播常数十分 明了拉盖尔—高斯（Laguerre-Gaussian,LG）模的每个光子除
接近，称为简并模(Degenerated Mode)。用线性偏振(LP)模来表
示简并模的组合，LP m,n 模来表示HE m+1,n 和 EH m-1,n 两个简并模。由于
每个模具有两个偏振方向，故一个LP m,n 模包括四个本征模式。此
外，LP 01 只包括基模HE 11 的两个偏振方向的两个模式。
研究本征模的场分量，可以发现HE m,n 模和EH m,n 模都是圆偏
振模，而且两者旋向相反。我们知道两个幅度相等、旋向相
反，以相同相速度传播的同频率偏振波合成一个线偏振波，因
而线性偏振(LP)模具有线性偏振的横向场分量，其纵向场很
小，故可近似视为横向模式。由于光纤波导中本征模的简并特
性，无法将简并的本征模式分离。因而在少模光纤的模式复用
中，每个模式作为一个信息的独立传输通道，即是指LP模的模
分复用。线性偏振(LP)模是在光纤波导中实际存在的模式。
本征模：TE o,n , TM o,n , HE m,n , EH m,n
LP模：LP 0,n =HE 1,n
LP 1,n =TE 0,n +TM 0,n +HE 2,n
LP m,n =HE m+1,n +EH m-1.n (m≥2)
由上述可见：本征模是通过严格求解阶跃折射率分布光纤
中电磁场的波动方程得到的模式，称为矢量模，矢量模的横向
场在光纤横截面上的分布，其大小和方向十分复杂，不利于光
纤问题的分析。在利用矢量法分析场分布时，通常是先求解纵
向场，然后利用纵向场和横向场的关系式，获得横向场分量，
但实际上光纤中的横向场分量占优势，纵向场分量很小。在弱
导光纤中，可利用弱导近似或称标量近似，可得到矢量模的简
并模式，弱导光纤中，横向场基本上沿同一方向偏振，并保持
不变，即是线性偏振模（LP模），又称标量模。每一线性偏振
模的场分布均由一组简并的矢量模的场分布叠加而成。在单模
光纤中，矢量模为HE 11 模，标量模为LP 01 模。
3.3 本征模和线性偏振模的奇模和偶模
对于本征模式和线性偏振模式来说，可以根据其横向场的
两个方向拆分为x偏振和y偏振两个偏振模式，同时也可以将本
征模根据其在x方向上电场的分布的对称性拆分为奇模和偶模；
将线性偏振模根据其在x和y方向上的分量分为各自的奇模和偶
模。故本征模式和线性偏振模式可以拆分为如式(34)和式(35)
所示的奇模和偶模:
本征模式：
线性偏振模式:
式中F m,n (r)为横向场的径向分量。
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3.4 光纤波导中的OAM模式
轨道角动量是经典力学和量子力学中极为重要的基本物理
量，它是螺旋相位射线束的自然特性。现已证明，无论是电子
束还是电磁波均存在螺旋的相位特征，而归属于电磁波的光波
同样存在螺旋的相位特性。在1992年Allen等人首次通过实验证
了、自旋角动量（SAM）外，每个光子还具有 的轨道角动量
（OAM）。式中, , h为普朗克常数。
在单粒子条件下，沿传播方向的OAM态对应的量子算符可以
写成：
(36)
其本征值的方程可写为：
(37)
而其中在|m>极坐标方位角表象下可以写作：
(38)
其表示了具有m重螺旋相位的波束。
轨道角动量具有螺旋形相位和相位奇点两个基本的特征。
轨道角动量光束的位相分布围绕相位奇点呈螺旋型，在螺旋相
位的中心存在着一个相位奇点，由于螺旋相位波前的干涉相
消，光束中心的振幅为零，形成一种暗中空环状光强分布。
OAM光束的相位分布函数中包含与光束方位角成正比的项：
e jmψ ,沿Z轴方向传播的OAM光波电场表达式通常可以写为：
(39)
其中m表示OAM光束的拓扑荷(Topological Charge,TC),理
论上可以取任意整数值(当m=0时，光束即为高斯光束)，这一特
点为在光通信中的信道复用和光学编码提供了无限的可能性，
为OAM光束的方位角。当r=0时，方位角没有准确的值，位于
中心处的相位值无法精确求解，因此在中心处形成相位奇点，
可以看出，相位奇点的一个重要的特征是沿相位奇点的周围环
绕一周，光束经历2π整数倍的位相变化。图15给出了OAM光束
拓扑荷m=1 时的螺旋型波前分布和远场光强分布。
图 15 OAM 光束拓扑荷 m=1 时的螺旋型波分布和远场光强分布图
(34)
(35) LP模是光纤中简并本征模的线性组合, 而OAM模也是光纤中
本征模的另一种线性组合。将光纤中相位差为π/2的同阶本征
模的奇模和偶模进行叠加后，则可以形成相对应的OAM模式，其
关系如式(40）所示：
网络电信 二零二一年十二月