Page 25 - 网络电信2021年12月刊下
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漏泄模(Leay  Mode):  传播常数的区间为-n 2 k≤β≤n 2 k,              →   →
            漏洩模是传导模在截止区外的解析连续。传播常数为复数,虚                                →   →                                   (28)
            部表示衰减,用于研究光纤的弯曲损耗等。
                在研究光纤波导中传播的相关模式时,主要关注的应当是                        向场分量均可用纵向场分量E z 和H z 来表达。在柱坐标系下的Ez
            其中的传导模。                                              满足下列赫姆霍兹方程:
                根据无源介质中的麦克斯韦方程:                                      H z 满足同样方程。利用分离变量法,

                                                                                                               (29)

                                                           (21)
                                                                     可将上式(29)分解为三个常微分方程:

                以及电磁场的本构关系:
                                                                     公式(30)中,前两个方程之解分别为圆谐函数。而R(r)满足

                                                           (22)
                                                                                                               (30)
                电磁场矢量的本构关系(Constitutive  relation)反映
            了不同电磁特性的介质对电磁场有着不同的反映。电磁场的
            本构关系作为一组辅助方程与麦克斯韦方程组构成一组自洽性                          贝塞尔方程,在纤芯中,根据光场的物理条件,可选取振荡型
            (Self-consistent)方程组。                                的第一类贝塞尔函数J m (r)的形式,而在包层中可取衰减型的第
                                         m
                    →                    →                       二类修正贝塞尔函数K m (r)的形式,其中m为贝塞尔函数的阶数。
                式中  为介质的极化强度矢量,  为磁化强度矢量,对于非
                    P
                      →
            磁性介质,m=0;极化强度矢量是指电介质极化强度和极化方向                        在代入电场和磁场在传播方向的方程后,可得出纵向电场和磁
            的物理量,它等于单位体积内分子电偶极矩的矢量和,在各向同                         场的的表达式,如公式(31)和公式(32)所示,式中U、W分
            性的线性介质中极化强度与外电场成正比                                   别为纤芯和包层的归一化横向传播常数,β为纵向传播常数,α
                                                                 为纤芯半径。
                                                           (23)      从公式(31)和公式(32)中可以看出:当m=0时,光纤中
                式中为介质的电极化率,故有
                                                           (24)                                                (31)

                我们利用相对介电常数的复数形式:

                                                           (25)                                                (32)

                复介电常数的虛部是由介质内部的各种转向极化跟不上外
            界高频电场的变化而引起的各种弛豫极化所致,它代表介质的                          传播方向上的电场或磁场才可能为0,即存在横电场(TE)模式
            损耗项。对于光纤波导,介质损耗很小,所以上式可化为
                                                                 或横磁场(TM)模式;而当m≠0时,光纤传播方向上既存在电
                                                          (26)   场也存在磁场,即存在混合模式。当纵向电场的比重大时为EH
                                                                 模式,而当纵向磁场的比重大时为HE模式。故而,在弱导条件
                利用式(21)、(22)、(26),以及               的矢            (n 1 -n 2 «1)下, 利用切向场连续的边界条件,可以得出TE、TM、
            量运算,可得到波动方程。
                                                                 EH和HE模式的本征方程,如式(33)所示:
                由于光纤波导满足各向同性介质条件,简化后的矢量场的                            通过求解本征方程,  可得到各阶模式的纵向传播常数β和
            波动方程形式满足赫姆霍兹方程:
                                                                     TE和TM模:
                                                           (27)
                                                                     EH模:

                其中,                                                                                            (33)
                                                                     HE模:
                式中,k o 为真空波数。
                在直角坐标中,各场分量也满足同样形式的标量波动方程
                                                                 横向电磁场分布。其中,对于每个特定的m值确定后,贝塞尔方
            或赫姆霍兹方程。
                对于理想的阶跃型光纤,在柱坐标中的电磁场可表示为:                        程会有一系列的解n,其中每一个解对应了一个模式。故混合模
                                                                 可以记作HE m,n 和EH m,n 。
                选取纵向电场E z 和纵向磁场H z 作为独立分量,光纤中的各横
                                                       网络电信 二零二一年十二月                                           25
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