Page 25 - 网络电信2021年12月刊下
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漏泄模(Leay Mode): 传播常数的区间为-n 2 k≤β≤n 2 k, → →
漏洩模是传导模在截止区外的解析连续。传播常数为复数,虚 → → (28)
部表示衰减,用于研究光纤的弯曲损耗等。
在研究光纤波导中传播的相关模式时,主要关注的应当是 向场分量均可用纵向场分量E z 和H z 来表达。在柱坐标系下的Ez
其中的传导模。 满足下列赫姆霍兹方程:
根据无源介质中的麦克斯韦方程: H z 满足同样方程。利用分离变量法,
(29)
(21)
可将上式(29)分解为三个常微分方程:
以及电磁场的本构关系:
公式(30)中,前两个方程之解分别为圆谐函数。而R(r)满足
(22)
(30)
电磁场矢量的本构关系(Constitutive relation)反映
了不同电磁特性的介质对电磁场有着不同的反映。电磁场的
本构关系作为一组辅助方程与麦克斯韦方程组构成一组自洽性 贝塞尔方程,在纤芯中,根据光场的物理条件,可选取振荡型
(Self-consistent)方程组。 的第一类贝塞尔函数J m (r)的形式,而在包层中可取衰减型的第
m
→ → 二类修正贝塞尔函数K m (r)的形式,其中m为贝塞尔函数的阶数。
式中 为介质的极化强度矢量, 为磁化强度矢量,对于非
P
→
磁性介质,m=0;极化强度矢量是指电介质极化强度和极化方向 在代入电场和磁场在传播方向的方程后,可得出纵向电场和磁
的物理量,它等于单位体积内分子电偶极矩的矢量和,在各向同 场的的表达式,如公式(31)和公式(32)所示,式中U、W分
性的线性介质中极化强度与外电场成正比 别为纤芯和包层的归一化横向传播常数,β为纵向传播常数,α
为纤芯半径。
(23) 从公式(31)和公式(32)中可以看出:当m=0时,光纤中
式中为介质的电极化率,故有
(24) (31)
我们利用相对介电常数的复数形式:
(25) (32)
复介电常数的虛部是由介质内部的各种转向极化跟不上外
界高频电场的变化而引起的各种弛豫极化所致,它代表介质的 传播方向上的电场或磁场才可能为0,即存在横电场(TE)模式
损耗项。对于光纤波导,介质损耗很小,所以上式可化为
或横磁场(TM)模式;而当m≠0时,光纤传播方向上既存在电
(26) 场也存在磁场,即存在混合模式。当纵向电场的比重大时为EH
模式,而当纵向磁场的比重大时为HE模式。故而,在弱导条件
利用式(21)、(22)、(26),以及 的矢 (n 1 -n 2 «1)下, 利用切向场连续的边界条件,可以得出TE、TM、
量运算,可得到波动方程。
EH和HE模式的本征方程,如式(33)所示:
由于光纤波导满足各向同性介质条件,简化后的矢量场的 通过求解本征方程, 可得到各阶模式的纵向传播常数β和
波动方程形式满足赫姆霍兹方程:
TE和TM模:
(27)
EH模:
其中, (33)
HE模:
式中,k o 为真空波数。
在直角坐标中,各场分量也满足同样形式的标量波动方程
横向电磁场分布。其中,对于每个特定的m值确定后,贝塞尔方
或赫姆霍兹方程。
对于理想的阶跃型光纤,在柱坐标中的电磁场可表示为: 程会有一系列的解n,其中每一个解对应了一个模式。故混合模
可以记作HE m,n 和EH m,n 。
选取纵向电场E z 和纵向磁场H z 作为独立分量,光纤中的各横
网络电信 二零二一年十二月 25