Page 45 - 网络电信2024年6月刊
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二、光通信衰落信道极化码构造的实现过程                             j= 的二进制形式; 表示矩阵F= 的n次克罗

      高斯近似算法是一种被广泛使用的极化码构造方式，其算                     内克积, 有递归式       。对于硬件和软件层面
法复杂度较低，构造结果优异，但并不直接适用于光通信衰落
信道。通过将衰落信道等效为加性高斯白噪声信道，将该构造                         的编码方式,可以采用相同的方式进行处理,在译码侧则有所不
方式进行扩展，以适用于光通信衰落信道。
                                                    同。
     2.1 极化码构造方案
      高斯近似算法，主要的应用场合为加性高斯白噪声信道                          串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码算法是极化
(Additive White Gaussian Noise Channel, AWGNC),该算法
                                                    码最经典的译码方式，其流程简单且易于实现。假设码长为2,

                                                    噪声均值为0,方差为σ2的高斯加性白噪声，那么接收信号的

                                                    LLR形式如公式(8)所示。

的主要思想是在极化过程（ ,                          )中，三

个极化信道的对数似然比都是“方差为均值两倍的高斯随机

变量”,从而将问题转化为“用 中的对数似然比均值算出                                                                                                      （8）

         和 中的对数似然比均值”。最终利用公式(1)和(2)                       公式(8)中,σ2 为噪声方差,yi为第i个接收符号。
不断迭代计算直至码字长度N,然后选取具有最大对数似然比均                              根据接收端求得的LLR,可以进行f 运算先求得信息比特u1,
                                                    其运算和判决过程分别如公式(9)和公式(10)所示:
值的极化信道来传输信息比特即可。

           E{sj}=2E{xi}                 (1)

E{zk}=φ-1{1-[1-φ(E{xi})]2}              (2)

其中，E{xi}代表当前接收到的第i个LLR值，E{sj}代表第j

个偶数信道计算得的LLR均值，E{zk}代表第k个奇数信道计算得

的LLR均值，对于φ函数，可以用公式(3)进行近似计算。                                        （9）

                                        （3）

      瑞利衰落信道下的极化码构造方式有着类似于高斯近似算                                                                                               （10）
法的构造方式，但不同之处在于，计算需要用到的对数似然比                               再将u1作为参数来利用g 运算求解u2,其运算过程和判决过
有所不同，因此，需要将瑞利衰落信道等效为二进制输入加性                         程分别如公式(11)和公式(12)所示:
高斯白噪声信道(BIAWGNC)来应用高斯近似算法，即需要计算等
效后的信道的噪声方差。对于瑞利衰落信道，其平均互信息可                                                                                                      (11)
通过公式(4)计算，其中CG为BIAWGNC的平均互信息，可由公式
(5)进行计算，其信道转移概率p(y|s)可由公式(6)计算。

                                        （4）                                                                                   （12）
                                                          从而完成一个码长为2的极化码的译码过程，当极化码码长
                                        （5）         为2n时，将译码过程划分为若干层，最底层是若干个基本译码
                                        （6）         单元，将该层的译码结果传递到下一层作为初值进行译码，即
                                                    可得到最终译码结果。
      利用平均互信息等效的方式，找到一个等效的BIAWGNC,使                       串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码
其具有和瑞利衰落信道相同的平均互信息。其等效关系如公式                         算法是目前应用最广泛的译码方式，其引入了路径度量(Path-
                                                    Metric,PM)的概念，指的是某个译码结果的后验概率，这个值
(7)所示，其中 即为等效信道的噪声方差。                               越大，表示该层译码结果正确的概率越大，因此，顺着该结果
                                                    继续使用SC译码方式得到最终正确的译码结果的概率越大。SCL
                                        （7）         译码器内部并行的放置了K个SC译码器，从第1个译码器开始执
                                                    行运算，直到判决出第一个信息比特后，将第1个译码器计算
2.2 极化码编译码算法实现                                      出的所有中间数据值和LLR值给第K个译码器，并且将原始译码
                                                    路径的ui为0,新路径的ui为1,即同时保留了ui为0和1的两种结
极化码的编码可以在构造完成后通过编码矩阵完成，编                            果，并且两个激活的译码器将以各自当前的结果继续进行下列
                                                    运算，直到遇到下一个信息比特时，分别重复上述步骤，从而
码矩阵GN可表示为  ,其中n=log2N。BN表示比特倒序                      产生K个不同的译码结果，一般来说，SC译码器的个数有限，当
                                                    所有的译码器被激活并且判决到新的信息比特时，K个激活的译
置换矩阵，即BN把索引<i1i2…in>2上的元素置换到索引<inin-1…              码器将变为2K个激活的译码器，超出了最大的个数限制，为了
                                                    避免这个问题，当遇到这种情况时，需要将2K个路径的路径度
i1>2 上,<i1i2…in>2 和<in in-1 …i1>2分别是i=  和

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