Page 43 - 网络电信2022年2月刊

1. 构建Henon混沌序列 图2 构建 Henon混沌序列的过程
OCDMA系统所选择的混沌扩频序列主要有Logistic混沌映
射、Logistic混沌映射改进型、Kent混沌映射、Chebyshev混沌
[6]
映射和Henon混沌映射等 。本文所构造的混沌序列基于 Henon
混沌映射,Henon是一种比较经典的二维映射,同时也是离散的混
沌映射。
传统Henon混沌映射的定义公式为

（１）

式中:x和y均为状态变量;a和b均为分形参数;i为变量序
由于Henon混沌映射序列的特性:对序列的初始状态敏感,对
号。
序列所涉及的映射参数敏感,所以经多次迭代后,Henon混沌映射
由式(1)可知,Henon混沌映射的状态同时由x 0 、y 0 、a 和b 4
序列可以获得无限多个序列。但这些序列并不是全部都符合我
个参数决定,x 0 和y 0 分别为x 和y的初始数值。若序列的分形参
们的要求,有些序列的性能并不是特别理想,因此必须对这些序
数和初始数值不同,序列经多次迭代后的映射状态也是不同的,
列进行优选。由于所选扩频序列和混沌序列本身具有的特性,定
其映射的有限序列是可以处在周期甚至混沌状态,因此我们也可
义了一些衡量指标,按照这些指标来进行优选:初值敏感性、自
以自己来设计混沌序列。研究发现,当参数范围定在b=0.3、a∈
相关和互相关。
[1.1,1.4]时,系统处于混沌状态,同时其产生的混沌序列的随机
混沌序列的一个极其重要的特性是初值敏感性,即序列的
性较强。
[7]
初 始状态是受映射过程所控制的 。混沌序列的初值敏感性的
为了使Henon映射进入混沌状态,我们将参数设为a=0.3
表现:两个初始值差异极其微小的序列经多次迭代后,二者混沌
和b=1.4,取初始值x 0 =y 0 =0.4,序列进行的迭代过程次数记为2
序列运动轨迹与变化前完全不相干。因此,我们可以由此特性来
000。经分析发现,由此系统得到的直接序列分布不均匀,所以它
增大混沌序列的产量,进而生产出适合OCDMA系统大容量的扩频
们并不是适用于OCDMA的理想伪随机序列。因此对He-non映射序
序列。
列进行修改,使其具有更理想的随机统计性,近似于随机分布。
3.Henon混沌映射序列的自相关和互相关特性
这里介绍Lorenz混沌序列改进方法:将小数点右移去整,将
对于OCDMA-WDM-PON系统来说,影响其性能的重要指标是作
参数t取为t=4,则有:
为地址码的序列经映射后产生的混沌映射序列的相关特性(自相
（２）
关性和互相关性),且相关特性在一定程度上体现了混沌映射序
[8]
列的抗干扰和抗噪声的能力 。其中,扩频码的自相关性能用来
式中,round(number,digits)为返回一个数值,该数值是按
衡量同一序列与延时序列的相似性,自相关函数实质上是时间和
照指定的小数位数进行四舍五入运算的结果,即:round(数值,保
时移的函数;而多个用户之间彼此都有干扰,且干扰的大小与互
留的小数位数),若round函数只有参数number,等同于digits等
相关函数有关,其相应特性则体现了系统的抗多址干扰能力,且
于0。
干扰大小与互相关范围值休戚相关。
通过这个改进过程,我们可以得到均值和互相关都近似为零
Henon混沌映射序列的自相关函数公式为
的 Henon映射。同时,改进型 Henon映射的序列所具有的统计特
[7]
性比较理想,与零均值白噪声一致 。
不论混沌序列的初始值为多少,为了得到理想的混沌序列, （３）
其均值公式都是一样的:当序列无限接近极限值时,序列的平均
值是零。
相应地,Henon混沌映射序列的互相关函数公式为
构建Henon混沌序列的过程如图2所示。图中,n为由式(1)迭
代产生的序列总长度,即迭代次数;j和k分别为迭代产生的序列
中截取的序号(长度),即截取K=j-k位进行转化,截取的序列共迭
代了m=K次;将截取的每一个迭代点都用二进制形式代替(二进制
位数为 L),然后在此二进制序列中截取(j-i=K)的长度;将每一
次迭代所得到的序列合并得到所有的二值混沌序列,然后按序列
长度N=(j-i)·m进行截取,最后得到相应的混沌二值序列。
（４）
2.Henon混沌映射序列的初值敏感特性

网络电信 二零二一年一、二月 73