Page 38 - 网络电信2023年11月刊

光 通 信

图4 基于拉曼放大的光通信系统DSP 算法流程图 式中：k=0,1,⋯, 为目标函数对滤波器系数梯度向量的预
测值；μ为收敛因子，一般对Volterra级数的不同阶项采用不
同的收敛因子 [13,14,15] 。
综上，得出Volterra LMS算法步骤
T
步骤1 初始化X(0)=W(-1)=[0,0,…,0)] 。
T
步骤2 当k≥0时，求解：e(k)=d(k)-W (k)X(k)。
步骤3 计算

(20)

同VLMS算法相比，VRLS算法实现步骤与之相同，除了收敛
速度快之外，有一个缺点，就是计算复杂，其中每个输出采样
式中：x(k)为滤波器输入；M-1为记忆长度；h k1k2…ki 为l阶 4
Volterra内核 [12] 。 值的运算级在N 次量级以上。
2.4 Volterra算法优化与实现
二阶级数N阶Volterra滤波器LMS自适应算法(VLMS)可以描
利用Matlab结合VLMS、VRLS算法对16QAM相干光通信系统输
述为：
出的信号进行补偿计算，如图5所示
图5 Volterra 滤波器原理框图
（13)

为推导得出LMS算法，要利用瞬时平方误差作为均方误差
(MSE)的估计值，设d(k)为滤波器期望信号，均方误差

(14)
则瞬时平方误差为：
（15)
定义k时刻系统的输入向量为 为针对通信系统的Volterra自适应补偿器原理框图。
2
X(k)=[x(k),x(k-1),…,x(k-N+1),x (k),x(k)x(k-1),… 根据上述对于光通信系统非线性效应的分析，将拉曼放大
2
,x (k-N+1)]T,k时刻滤波器权重系数
非线性链路作为非线性Volterra级数模型，利用LMS自适应算
法，获得Volterra级数核，求得补偿信号所需的信道系数。具
体操作过程为：输入一段二进制随机序列，经过16QAM编码调制
户输送至非线性光纤信道中，经过解调后得到接收数据，据此
根据自适应滤波器的传递关系，可得出其输出信号
利用LMS算法辨识得出Volterra内核。
(16) 设16QAM通信系统的输入量
误差信号
X(k)=[x(k),x(k-1),x(k-2),…,x(k-N+1),
e(k) = d(k) － y(k) (17) 2 2 T
x (k),…,x (k-N+1)]
将式(17)代入式(15),可得：
利用记忆长度为2的二阶截断Volterra级数来表示非线性光
纤信道，则Volterra级数的权向量
(18)

据此利用LMS算法使目标函数最小化，
由此可知，接收端的输出信号
T
y(k) = W (k) X(k)
(19)

62 网络电信 二零二三年十二月